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確率分布\(f(x)\)に従う乱数を生成したいとする。このとき、次のように一様乱数を用いて目的の乱数を生成する方法を棄却法という。

  1. \(u_1\)\(f(x)\)の定義域\([a,b]\)上の一様分布とする。
  2. \(u_2\)\(f(x)\)の値域\([0,c]\)上の一様分布とする。
  3. \(u_2\lt f(u_1)\)でなければ棄却して以上の手順を繰り返し行う。
  4. \(u_1,u_2\)が上の条件を満たしたとき\(u_1\)を生成した乱数\(x\)とする。

棄却法ではこのようにして条件を満たすまで何度も一様分布に従う乱数を生成する。直観的にも採用された乱数列は目的の確率分布\(f(x)\)に従う。

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\(U\)を一様分布\(U(0,1)\)に従う乱数とする。このとき、ある確率密度関数\(f(x)\)に対する累積分布関数\(F(x)\)の逆関数\(F^{-1}\)を用いて、乱数\(X\)\(X=F^{-1}(U)\)と定義すると\(X\)は分布\(f(x)\)に従う。

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概要

流体力学などでもっとも基本的な事項である連続の方程式を、質量保存の観点から導き出す。また、その他様々な導出のバリエーションを紹介する。

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概要

Pythonはスクリプト言語のひとつでWindowsでも簡単に使うことができる。Pythonを使うとコンピュータが得意だろうと想像できることのほぼすべての作業をC言語などに比べて圧倒的に簡単に実現できる。それに加えてよっぽど細かな反復が多い処理でなければC言語のネイティブコードに劣らないパフォーマンスで作業を終えてくる。Pythonに標準の機能やパッケージだけでほぼ全てとはいかなくてもPythonにはパッケージ管理システムが標準装備されているので大抵のことはpython+何かのキーワードで検索することで必要なパッケージとやり方が出てくる。