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とある数学の問題と解答のメモ232

2019-04-25 18:212019-11-29 20:21

問題

(1) 以下の設問に答えよ。

(1-1) 次の値を求めよ。

\[ \int_1^\infty\frac{dx}{(x^2+1)^2}\]

(1-2) 関数\(f(x)\)は任意の\(x\ge 1\)において微分可能であり、次式を満たすとする。

\[ \begin{align} f(1)&=1\\f'(x)&=\frac{2}{\sqrt{f(x)}+1}\left(\frac{1}{x^2+\{f(x)\}^2}\right)^2 \quad(x\ge 1) \end{align}\]

このとき\(\lim_{x\to\infty}f(x)\)が有限の値に収束することを示せ。

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とある数学の問題と解答のメモ231

2019-04-25 00:382019-11-29 20:21

問題

(1) 行列\(A\)を次のようにおく。

\[ A=\begin{bmatrix}9&-26&24\\1&0&0\\0&1&0\end{bmatrix}\]

(1-1) 行列\(A\)の固有値をすべて求めよ。

(1-2) 行列\(B=(A-I)((A-2I)(A-3I)(A-4I)+I)\)とする。\(I\)は3次の単位行列。\(B\)の固有値をすべて求めよ。

(1-3) 設問(1-2)の行列\(B\)について、\(B^3-6B^2+11B\)をもとめよ。

(2) 最初の2項が\(x_0=2,x_1=1\)であり、それ以降直前の2項...

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