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Poisson核を使った2次元Laplace方程式の解の表示

2019-07-11 10:082019-11-29 20:29

2次元Laplace方程式で、単位円周上で境界値が与えられている境界値問題を考えます。つまり

\[ \begin{align}\Delta u(x,y)=0&\qquad(x^2+y^2\lt1)\\ u(x,y)=f(x,y)&\qquad(x^2+y^2=1)\end{align}\]

です。この解は\(u(r\cos\theta,r\sin\theta)=U(r,\theta)\)という極座標表示を用いて、次のように書き表すことが出来ます。

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確率変数のsub-Gaussian性

2019-07-08 23:442019-11-29 20:30

\(X\)を確率変数とし、その平均を\(\mu=\mathbb{E}[X]\)とする。このとき、ある正数\(\sigma\)が存在して

\[ \mathbb{E}[e^{\lambda(X-\mu)}]\le e^{\sigma^2\lambda^2/2}\]

を任意の\(\lambda\)について満たすとき、\(X\)はパラメータ\(\sigma\)のsub-Gaussianであるという。

これが確率変数のsub-Gaussian性です。性の付き方おかしい気がしますが、、。日本語で言うと準ガウス性といったところでしょうか。訳しているところ見たことありませんが。

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