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とある数学の問題と解答のメモ221

2019-11-13 08:30

問題

(1) \(n\times n\)実行列\(A,B\)について以下を証明せよ。

  • \(A+B\)が正則ならば\(A(A+B)^{-1}B=B(A+B)^{-1}A\)
  • \(A,B\)が正則ならば\(A^{-1}+B^{-1}=A^{-1}(A+B)B^{-1}\)
  • \(A,B,A+B\)が正則ならば\((A^{-1}+B^{-1})^{-1}=A(A+B)^{-1}B\)

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Gravのテーマphpから必要な時だけヘッダのMathjaxコードを挿入

2019-11-12 23:19

カスタムテーマのphpから、body配下にプラグインによって出力されたclass="mathjax"がある時だけ<head></head>にmathjaxのスクリプトコードを記述する機能を持たせることができた。実際にはmathjaxが無い場合に出力の<script>タグをコメントアウトしているがどちらも同じこと。それについてメモする。

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GravプラグインのMathjaxでv3.0.0を適用

2019-11-01 12:24

はじめに: 改行が効かないがそのうち直る

Upgrading from v2 to v3

をみると現状3.0.0では式中のlinebreakingがv2と同じようにはまだ効かないようです。これはやってから気づきました。v2から削除したけど今後実装するつもりはない、といっている特徴と違ってこれは今後のバージョンで修正されるようです。なので改行についてはそのうち治ると一旦放置して移行しました。

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連続微分可能な凸関数の定義・性質

2019-11-01 08:56

Definition: 凸関数 (Convex function)

関数\(f:\mathbb{R}^p\to\mathbb{R}\)が、凸な領域\(D\subseteq\mathbb{R}^p\)において凸関数であるとは、任意の\(x,y\in D\)について次が成立することをいう。

\[ \forall \lambda\in[0,1],\quad f((1-\lambda)x+\lambda y)\le(1-\lambda)f(x)+\lambda f(y)\]

いま\(x,y\)はベクトルだけども細字なことに注意。1次元の場合を図で示すと次のようになる。

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Wordの役に立つリンク

2019-10-31 13:15

普通にPCを使ったことのある人間であればワードが思った通りに動かなくてGoogle先生に聞く、という操作を行ったことがあるだろう。例によってWordが思ったように動かなかったので先生に聞いたらこんな面白いページを見つけたのでメモ。

Wordはなぜ思い通りにならないのか?
https://news.mynavi.jp/series/word

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