ある日こういうメッセージが出た。何をしようと下かというとrsfsというパッケージをインストールしようとしたんだ。

λ tlmgr install rsfs
tlmgr.pl: package repositories
        main = http://ftp.jaist.ac.jp/pub/CTAN/systems/texlive/tlnet (not verified: pubkey missing)
        http://ftp.yz.yamagata-u.ac.jp/pub/CTAN/systems/texlive/tlnet/ = http://ftp.yz.yamagata-u.ac.jp/pub/CTAN/systems/texlive/tlnet/ (not verified: pubkey missing)
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tlmgr itself needs to be updated.
Please do this via either
  tlmgr update --self
or by getting the latest updater for Unix-ish systems:
  http://mirror.ctan.org/systems/texlive/tlnet/update-tlmgr-latest.sh
and/or Windows systems:
  http://mirror.ctan.org/systems/texlive/tlnet/update-tlmgr-latest.exe
Then continue with other updates as usual.
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tlmgr.pl: Terminating; please see warning above!

2次元Laplace方程式で、単位円周上で境界値が与えられている境界値問題を考えます。つまり

\[ \begin{align}\Delta u(x,y)=0&\qquad(x^2+y^2\lt1)\\ u(x,y)=f(x,y)&\qquad(x^2+y^2=1)\end{align}\]

です。この解は\(u(r\cos\theta,r\sin\theta)=U(r,\theta)\)という極座標表示を用いて、次のように書き表すことが出来ます。