TeX/LaTeXでGreek Letter(ギリシャ文字)を入力するときのコマンドを自分的読み方付でまとめました。
完全なメモ。CSSで次をあてるといける。
p.mathjax--block {
overflow-x: auto;
}
2次元Laplace方程式で、単位円周上で境界値が与えられている境界値問題を考えます。つまり
\[ \begin{align}\Delta u(x,y)=0&\qquad(x^2+y^2\lt1)\\ u(x,y)=f(x,y)&\qquad(x^2+y^2=1)\end{align}\]
です。この解は\(u(r\cos\theta,r\sin\theta)=U(r,\theta)\)という極座標表示を用いて、次のように書き表すことが出来ます。
なんでMathjax効かないんやとおもったらこれの影響を受けている模様。
変数分離の方法でLaplace方程式を解きます。電磁気学などでよく現れるあれです(あっちは3次元ですけど)。数学的に細かい話は気にしないことをあらかじめ断っておく。
\(X\)を確率変数とし、その平均を\(\mu=\mathbb{E}[X]\)とする。このとき、ある正数\(\sigma\)が存在して
\[ \mathbb{E}[e^{\lambda(X-\mu)}]\le e^{\sigma^2\lambda^2/2}\]
を任意の\(\lambda\)について満たすとき、\(X\)はパラメータ\(\sigma\)のsub-Gaussianであるという。
これが確率変数のsub-Gaussian性です。性の付き方おかしい気がしますが、、。日本語で言うと準ガウス性といったところでしょうか。訳しているところ見たことありませんが。