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一般的な交互最小化の収束性について(2)

2019-11-15 10:55

Reference Chapter4. of Non-convex Optimization for Machine Learning https://arxiv.org/abs/1712.07897 "Alternating Minimization".

前ページ、一般的な交互最小化の収束性についての続きです。

補題1 Bistable Pointの必要十分条件

関数\(f:\mathbb{R}^p\times\mathbb{R}^q\to\mathbb{R}\)が連続微分可能で、それぞれの変数について周辺凸関数であるとき、点\((x,y)\)がbistableであることと\(\nabla f(x,y)=0\)であることは同値。

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一般的な交互最小化の収束性について

2019-11-14 17:12

Reference Chapter4. of Non-convex Optimization for Machine Learning https://arxiv.org/abs/1712.07897 "Alternating Minimization".

多変数関数における変数の分割

関数\(f:\mathbb{R}^d\to\mathbb{R}\)を目的関数とする最小化問題について考える。\(d=p+q\)なる\(p,q\)を用いて関数\(f\)\(f:\mathbb{R}^p\times\mathbb{R}^q\to\mathbb{R}\)と見なすことが出来る。これは変数の内\(p\)個のサブセットを取ってきて変数を分割しただけ。残った変数\(q\)個をまた別な変数とおく。これを\((x,y)\in\mathbb{R}^p\times\mathbb{R}^q\)として新たに\(f(x,y)\)とおく。よりたくさんの変数に分割する場合にも2分割を繰り返せばよいので一般性を失っていない。制約集合による条件\((x,y)\in\mathcal{X}\times\mathcal{Y}\)を考えてもよい。一般にはそれぞれの制約集合が独立にな条件で与えられているとは限らないので\((x,y)\in\mathcal{Z}\subset\mathbb{R}^p\times\mathbb{R}^q\)という形になることに注意せよ。

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Google Fontsを使う限りPage Speedは上がらない

2019-11-13 21:32

結論からいうとタイトルのままで、高いPageSpeedとGoogleFontsによるウェブフォント採用は両立できませんという意見。あくまで意見であって事実でも真実でもないよ。これの何が問題かというと、人間というのはPageSpeedなる指標があるとそれが低いままではいてもたってもいられなくなってツボにはまること。諦めが肝心。書いている現在の話なので未来には変わっているかもね。

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とある数学の問題と解答のメモ221

2019-11-13 08:30

問題

(1) \(n\times n\)実行列\(A,B\)について以下を証明せよ。

  • \(A+B\)が正則ならば\(A(A+B)^{-1}B=B(A+B)^{-1}A\)
  • \(A,B\)が正則ならば\(A^{-1}+B^{-1}=A^{-1}(A+B)B^{-1}\)
  • \(A,B,A+B\)が正則ならば\((A^{-1}+B^{-1})^{-1}=A(A+B)^{-1}B\)

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Gravのテーマphpから必要な時だけヘッダのMathjaxコードを挿入

2019-11-12 23:19

カスタムテーマのphpから、body配下にプラグインによって出力されたclass="mathjax"がある時だけ<head></head>にmathjaxのスクリプトコードを記述する機能を持たせることができた。実際にはmathjaxが無い場合に出力の<script>タグをコメントアウトしているがどちらも同じこと。それについてメモする。

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