問題

(1) 1の16乗根で偏角が正で最小のものを\(z(\neq 1)\)とするとき、次の和を求めよ。

\[ S=\sum_{k=0}^7z^{2k}\]

(2) 次の定積分の値を求めよ。ただし(\(0)

\[ I=\int_{-\infty}^\infty \frac{dx}{(x^2+a^2)(x^2+b^2)}\]

(3) \(z=x+iy\)とするとき、関数\(f(z)=\sin(z^2)\)の実部を\(x\)\(y\)で表せ。

(4) 複素変数\(z=x+iy\)の正則関数\(f(z)\)の実部、虚部をそれぞれ\...

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問題

(1) \(n\times m\)の行列\(M\)の階数が\(m\)であることと、\(|M^TM|\neq 0\)が等価であることを示せ。

(2) ブロック行列

\[ \begin{bmatrix}A&B\\O&C\end{bmatrix}\]

の逆行列を求めよ。ただし\(A,B,C\)はそれぞれ\(n\times n, n\times m, m\times m\)\(|A|\neq 0,|C|\neq 0\)である。

(3) 行列

\[ \begin{bmatrix}-5&1&4&1&1\\ 1&2&5&1&0\\ -2&0&5&0&1\\ 3&3&9&2&0\\ 0&0&-1&1&1\end{bmatrix}\]

の固有ベクトルの1つが\([1\ 2\ a\ b\ 5]^T\)であるという。\(a,b\)の値を求めよ。

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先日AndroidStudio3.1で普通に作業していると何かの拍子にandroid.support.v7.app.AppCompatActivityはじめとするSupport Library系のimport文がことごとく'Cannot Resolve Symbol'状態になり、それに伴ってコードのいたる所で警告が出現する事態が発生した。ただ、ビルド自体は通ってAPK生成したりはできる。これの直し方。

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Pythonでファイル名を拡張子とそれ以外の部分に分ける方法。

import os
basename, extension = os.path.splitext(filename)

これでextensionにドットを含む拡張子部分、basenameにそれ以外の部分が入る。

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ハウスホルダ―変換

August 16, 2018, 6:07 pm

ハウスホルダ―変換(Householder transform)は繰り返し繰り返すことで対称行列を三重対角行列に、また非対称行列をヘッセンベルク行列に変換する相似変換の一種。相似変換は行列の固有値を変えないので、主に行列の固有値を求める問題で利用される。

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