関数\(f:\mathbb{R}^p\to\mathbb{R}\)が、凸な領域\(D\subseteq\mathbb{R}^p\)において凸関数であるとは、任意の\(x,y\in D\)について次が成立することをいう。
\[ \forall \lambda\in[0,1],\quad f((1-\lambda)x+\lambda y)\le(1-\lambda)f(x)+\lambda f(y)\]
いま\(x,y\)はベクトルだけども細字なことに注意。1次元の場合を図で示すと次のようになる。
普通にPCを使ったことのある人間であればワードが思った通りに動かなくてGoogle先生に聞く、という操作を行ったことがあるだろう。例によってWordが思ったように動かなかったので先生に聞いたらこんな面白いページを見つけたのでメモ。
Wordはなぜ思い通りにならないのか？
https://news.mynavi.jp/series/word
MathJaxのv3.0の、何が新しいのか？が次のページにのっています。
アップデートされたMathJaxで何が良くなった何が出来るようになったなんかについて駄文を連ねていく。
TeXの数式を他の場面に使いたい場面がままあります。PowerPointに貼るだとかWebに貼るだとか、後はちょっとしたグラフの軸ラベルなどに使いたい、眺めたいなど。画像だとかいろいろ形式あるなかでもSVG(Scalable Vector Graphics)というベクタ形式による数式アウトラインはWebに貼ることが出来る、TeXの数式を最もよく表現できる形式、だと思っている。ということでそのやり方まとめ。
bashなどでスクリプトを実行するときには1行目に#!でこのスクリプトを実行すべきコマンドを書いておいたりする。その際、複数のバージョンのPythonが入ってる環境だと単に./hoge.pyというコマンドでPythonを起動するとどのバージョンが起動されたかわからない。という訳でまずは以下。
import sys
print(sys.version)これで起動されているPythonのバージョンがわかります。そんなにいうことはない。