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\(A\)を\(n\times n\)の正方行列で正定値対称行列とする。\(x\in\mathbb{R}^n\)を変数ベクトル、\(b\in\mathbb{R}^n\)を定数ベクトルとする線形方程式

\[ Ax=b\tag{1}\]

は共役勾配法(Conjugate Gradient Method: CG法)によって解くことができる。共役勾配法ではまず、この問題を次の関数\(f(x)\)の最小化問題に取り換える。

\[ f(x)=\frac12x^\mathrm{T}Ax-b^\mathrm{T}x\tag{2}\]

このページではこの部分について詳細に説明する。

概要

流体力学などでもっとも基本的な事項である連続の方程式を、質量保存の観点から導き出す。また、その他様々な導出のバリエーションを紹介する。

概要

Pythonはスクリプト言語のひとつでWindowsでも簡単に使うことができる。Pythonを使うとコンピュータが得意だろうと想像できることのほぼすべての作業をC言語などに比べて圧倒的に簡単に実現できる。それに加えてよっぽど細かな反復が多い処理でなければC言語のネイティブコードに劣らないパフォーマンスで作業を終えてくる。Pythonに標準の機能やパッケージだけでほぼ全てとはいかなくてもPythonにはパッケージ管理システムが標準装備されているので大抵のことはpython+何かのキーワードで検索することで必要なパッケージとやり方が出てくる。

概要

Pythonの基礎事項を簡単に解説していく。内容は主にパッケージによらないPythonコードの書き方で、様々なライブラリを利用するにあたってよく使う機能や方法に重点を置いた。あくまで簡単な解説を目標とする。

スツルムの方法とは区間\([a,b]\)内に方程式\(f(x)=0\)の解がいくつあるかを求める方法で、スツルム列やスツルムの定理はその過程で用いる関数列とそれに関する定理。スツルムってどんだけ連呼するねん。