概要

国土地理院からダウンロードできる数値標高モデル(Digital Elevation Model:DEM)はJPGIS(GML)形式で書かれている。JPGIS(GML)形式はXML文書なのでPythonでこれを読み取ってGISソフトウェアなどで取り扱いやすいGeotiff形式に変換する。

ヤコビ法(Jacobi Method)は対称な行列の固有値と固有ベクトルを求める(固有値問題を解く)方法。線形方程式の反復解法としてのヤコビ法もあるがここでのヤコビ法はそっちのヤコビ法じゃない。

ハウスホルダ―変換(Householder transform)は繰り返し繰り返すことで対称行列を三重対角行列に、また非対称行列をヘッセンベルク行列に変換する相似変換の一種。相似変換は行列の固有値を変えないので、主に行列の固有値を求める問題で利用される。

長期間にわたってAndroidStudioを使っているといつの間にかディスク容量が数十ギガ単位で爆発しているなんてことがよくある。そんな時に手っ取り早くディスクスペースを空ける方法。

確率分布\(f(x)\)に従う乱数を生成したいとする。このとき、次のように一様乱数を用いて目的の乱数を生成する方法を棄却法という。

1. \(u_1\)を\(f(x)\)の定義域\([a,b]\)上の一様分布とする。
2. \(u_2\)を\(f(x)\)の値域\([0,c]\)上の一様分布とする。
3. \(u_2\lt f(u_1)\)でなければ棄却して以上の手順を繰り返し行う。
4. \(u_1,u_2\)が上の条件を満たしたとき\(u_1\)を生成した乱数\(x\)とする。

棄却法ではこのようにして条件を満たすまで何度も一様分布に従う乱数を生成する。直観的にも採用された乱数列は目的の確率分布\(f(x)\)に従う。